根据《治安管理处罚法》，轻微伤双方都有可能被拘留，但具体视情节轻重而定。如果情节较轻且属于民间纠纷引起的打架斗殴，公安机关可以调解处理。若调解不成功或达成协议后不履行，公安机关可依法处罚。
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对于双方都有轻微伤的情境，如果调解不成功，处理方式通常包括行政拘留和民事赔偿。具体选择哪种方式需综合考虑实际情况，如双方协商情况、伤情具体程度等。通常，公安机关会决定行政拘留，而民事赔偿部分则可通过双方协商或诉讼解决。
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轻微伤双方若无法达成调解协议，则有可能被拘留。具体情况视情节严重程度而定，如是否结伙殴打、伤害的对象是否为残疾人等。若构成故意伤害罪，将依法追究刑事责任。