能索赔精神损失费，但需满足一定条件。根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》，若造成严重后果，可主张精神损害赔偿。法律依据：《民法典》第一千一百八十三条，侵害自然人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。不及时索赔，可能影响孩子心理健康及家庭权益。
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分情况处理：1.轻微伤，协商赔偿医疗费等合理支出，并要求对方道歉。2.构成伤残，可做伤残鉴定，主张更多赔偿，包括残疾赔偿金。3.协商不成，起诉至法院，要求赔偿并支付诉讼费。
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常见处理方式为协商或诉讼。首先应与对方家长及学校协商赔偿；协商不成时，可保存证据通过法律途径起诉。选择依据：《民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用。