您提到对保险公司定损金额存在疑虑，这是常见的争议点。根据《保险法》第二十三条，保险公司应及时核定事故损失，并与被保险人达成一致。若您对定损金额不满，可首先与保险公司协商，要求重新核定。如协商无果，可依据《保险法》第一百一十四条，向保险监督管理机构投诉，或根据合同约定申请仲裁、提起诉讼，以维护自身权益。在此过程中，保留好相关证据是关键。
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从法律角度看，您无需满足对方不合理的私人赔付要求。只要您已购买相应保险，且保险金额足以覆盖损失，您的赔付责任应由保险公司承担。对方若坚持私人赔付，可视为对保险合同约定的不尊重。您有权拒绝，并建议通过法律途径解决争议。请确保所有沟通均有记录，以备不时之需。
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面对对方坚持私人赔付的要求，您应明确：若保险覆盖损失，您无需额外赔付。处理方式如下：1. 提供保险信息及定损报告，证明保险已覆盖损失；2. 如对方仍坚持，可建议通过法律途径解决，如调解、仲裁或诉讼；3. 保持冷静，避免直接冲突，必要时咨询专业律师介入处理。