儿子应履行赡养义务，不管重病母亲可申请调解或诉讼。依据《老年人权益保障法》，赡养人需供养、照料并慰藉老年人，患病时需及时治疗。不及时处理，可能导致母亲病情恶化，甚至面临生命危险，同时儿子也可能承担法律责任。
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儿子不管母亲，可这样处理：1. 尝试沟通：首先与儿子沟通，了解其不管母亲的原因，争取其主动履行赡养义务。2. 申请调解：若沟通无果，可向人民调解委员会申请调解，通过第三方介入促进问题解决。3. 提起诉讼：若调解仍无法解决问题，或母亲病情危急，应立即向人民法院提起诉讼，要求儿子履行赡养义务，并承担相应法律责任。
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儿子不管重病母亲，常见处理方式是调解或诉讼。若希望和平解决，首选人民调解委员会调解；若调解无果或情况紧急，应直接向人民法院提起诉讼，以确保母亲得到及时照料和治疗。