针对用人单位未与员工签订合同的情况，员工向劳动社会保障行政主管部门投诉后，该部门会依据《劳动合同法》的相关规定进行调查处理。根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付两倍的工资，并责令用人单位与劳动者补订书面劳动合同。若用人单位拒绝执行，行政主管部门还可能采取进一步的法律措施，以保障劳动者的合法权益。
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若员工主动提出不签订劳动合同，用人单位应当：1、书面通知员工终止劳动关系；2、依照《劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。确保操作符合法律法规，避免不必要的法律纠纷。
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从法律角度，用人单位未签订劳动合同可能面临以下法律后果：1、支付双倍工资：自用工之日起超过一个月不满一年未签合同的，需每月支付两倍工资；2、补订书面合同：行政主管部门会责令用人单位与劳动者补订书面劳动合同；3、支付经济补偿：若因未签合同导致劳动关系终止，用人单位需支付经济补偿。用人单位应严格遵守法律法规，避免上述法律后果。