60岁无劳动合同，可依法要求赔偿。依据《劳动合同法》，单位未签劳动合同需支付二倍工资作为赔偿，超一年则视为无固定期合同，继续支付二倍工资。不及时处理，劳动者权益将受损，单位可能面临法律制裁。
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常见处理方式为协商、仲裁或诉讼。选择处理方式时，应先尝试与单位协商；协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不满，再提起诉讼。
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无劳动合同可要求赔偿。具体操作：1. 收集工作证据，如工资条、考勤记录等；2. 与单位协商，要求按《劳动合同法》支付赔偿金；3. 协商无果，向劳动仲裁委申请仲裁，提交证据材料；4. 如对仲裁不满，可向法院提起诉讼，维护自身权益。